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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.6
Additionnez et .
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Réécrivez comme .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Multipliez par .
Étape 3.10
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3
Associez des termes.
Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.3
Soustrayez de .
Étape 4.3.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3.5
Associez et .
Étape 4.3.6
Placez le signe moins devant la fraction.